id: 110887565562
1L | 作者：zqh——123 | 发布于 2017-08-22 02:25
一楼无内容
5L | 作者：zqh——123 | 发布于 2017-08-22 02:27
请容许我拿另外两个事物作类比。
（1）（不喜欢数学的可以略过）不妨看看这两道题目和解答，两题都属于集合。（本来我想弄成一道解几一道集合，但是貌似有些失衡）
Q1：给定正整数n，A是一个n元正整数集合，求|A+A|/|A*A|的最小值。
解：设A={a1，a2，...，an}(ai＜a(i+1))。
由于2a1＜a1+a2＜a1+a3＜...＜a1+an＜a2+an＜...＜2an，故这2n-1个数2a1,a1+a2,...,a1+an,...2an肯定出现在A+A中，所以|A+A|≥2n-1。①
又由于aiaj(1≤i≤j≤n)中的（i，j）共有n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2种，所以A*A中也至多有n(n+1)/2个元素，因此|A*A|≤n(n+1)/2。②
综上，|A+A|/|A*A|≥2(2n-1)/n(n+1)。
考虑取等，若要①成立，可以令A={m+1，m+2，...，m+n}，与此同时若要②也成立，则对任意i，j，k，h属于｛1，2，...，n｝，(m+i)(m+j)≠(m+k)(m+h)，除非｛i，j｝=｛k，h｝。③
考虑③不成立的i,j,k,h，
注意到该式即(i+j-k-h)m≠kh-ij。如果i+j＝k+h，则kh=ij当且仅当③成立，矛盾。
所以，只要让m不取(kh-ij)/(i+j-k-h)所取到的一切值即可，注意这个式子能取到的值是有限个。
因此，存在m使得①和②均成立。
综上，最小值为2(2n-1)/n(n+1).
Q2：设A，B是集合｛1，2，...，n｝的非空子集，证明存在A+B的子集D使得D+D包含于2(A+B)且|D|＞|A||B|/2n.
解：设A=｛a1，a2，...，at｝，B=｛b1，b2，...，bu｝。
考虑一切ai-bj(共tu个)，由于其值一共最多2n-1种，故其中至少有tu/(2n-1)个取到同一个值M。
把取到M的i，j找出，令D=｛ai+bj｝.则|D|≥tu/2n-1＞tu/2n.
且ai1+bj1+ai2+bj2=M+2bj1+2ai2-M=2(ai2+bj1)属于2(A+B)，因此D满足条件，证毕。
首先，乍一看，第一题的过程十分繁琐，讨论得也很细致。而第二题的过程任何一个人恐怕都能看明白，似乎很轻松的几步就搞定了。那么我们考虑一下，哪个题对数学水平的要求更高呢？
答案和大家的直觉或许有出入，但事实就是第2题。实际情况是做出第1题的人远远多于2，那么这是为什么呢？
缘由在于，第一题的过程看似复杂，但只要懂一些基本的技巧，迟早是可以推出那些过程的。而第二题，作差的第一步，和运用抽屉原理的一步，对思维的要求很高，虽然几乎每个人都能看懂，但要想到非常难，因此，第二题能反映出更高的水平。
那么我们回到原问题上，这关的屏外物品，只要由题目对称，引到上下对称，很容易想到如何去做，只是制作起来麻烦。但像优秀关卡中的一些亮点设计，虽然做起来挺方便，但想到这些设计的人却不多，因此，后者更应得到较高的设计水平分。
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zqh——123 于 2017-08-22 02:45:53
id: 110887941715
水平只要不弱的联赛选手都做出了第一题，而只有全国顶尖的cmo选手才做出了第二题
水平只要不弱的联赛选手都做出了第一题，而只有全国顶尖的cmo选手才做出了第二题
zqh——123 于 2017-08-22 02:46:30
id: 110887952757
就是做出第二题的全国基本不会超过50个
就是做出第二题的全国基本不会超过50个
koopa4 于 2017-08-23 23:47:28
id: 110977830416
我等渣渣连集合的四则运算是什么意思都不清楚额
我等渣渣连集合的四则运算是什么意思都不清楚额
zqh——123 于 2017-08-24 06:47:31
id: 110987005297
回复 魔王-约修亚 :S+T={s+t|s属于S，t属于T}
回复 魔王-约修亚 :S+T={s+t|s属于S，t属于T}
zqh——123 于 2017-08-24 06:47:49
id: 110987010547
回复 魔王-约修亚 :2S={2s|s属于S}
回复 魔王-约修亚 :2S={2s|s属于S}
zqh——123 于 2017-08-24 06:48:29
id: 110987022771
回复 魔王-约修亚 :S*T={st|s属于S，t属于T}
回复 魔王-约修亚 :S*T={st|s属于S，t属于T}
koopa4 于 2017-08-24 09:27:47
id: 110991150752
回复 zqh——123 :谢谢~
回复 zqh——123 :谢谢~
搞错了，是29和28.2